Nessa aula iremos continuar modelando nosso conhecimento a cerca da regressão linear, porém, nesse momento, exploraremos uma outra possibilidade que é a regressão linear múltipla. Essa técnica se assemelha muito à regressão linear simples, mas nesse método utilizamos mais de uma variável para predizer o valor resultado.

Relembrando: o que é regressão linear?

A regressão linear é uma abordagem linear para modelar a relação entre uma resposta escalar e uma ou mais variáveis ​​explicativas (também conhecidas como variáveis ​​dependentes e independentes).

Meu deus, já ficou complicado… mas calma, não é.

Vamos para um exemplo bem simples, imagine o seguinte gráfico:

Você consegue perceber que existe uma tendência de crescimento linear entre os pontos que estão em vermelho. Quando o eixo X se desloca positivamente o eixo Y também possui uma resposta similar. Assim nós podemos traçar uma reta que descreve esse movimento e “prever” onde os próximos pontos estarão.

Essa reta obedece as regras que você ja deve ter visto na matemática de funções do primeiro grau (Ax + B).

O que é regressão linear múltipla

Até agora falamos de regressão linear, porém ela pode assumir dois tipos: simples e múltipla. Quando uma variável apenas é gerada (apenas um ponto) chamamos de regressão linear simples, porém quando temos para mais de um, o processo é chamado de regressão linear múltipla .

Esse texto foi adaptado daqui

Muitas vezes uma única variável preditora não será capaz de explicar tudo a respeito da variável resposta. Por exemplo, a renda de uma determinada pessoa (variável resposta) é influenciada por diversas variáveis, tais como sexo, idade, escolaridade entre outras. Assim, precisamos realizar uma regressão linear múltipla.  

Quando o número de preditores (variáveis independentes) é grande, é necessário utilizar técnicas para remover preditores que não estejam associados às respostas, ajustando o modelo de regressão. Ou seja, se temos um modelo descrito por duas variáveis e uma delas não “ajuda” muito na predição, é melhor removê-lo.

Como aplicar a regressão linear múltipla

Vamos tentar criar um cenário mais real para conseguirmos compreender essa tal regressão linear múltipla. Imagine que você tem um dataset com informações sobre carros:

	Car	Model	Volume	Weight	CO2
0	Toyota	Aygo	1000	790	99
1	Mitsubishi	Space Star	1200	1160	95
2	Skoda	Citigo	1000	929	95
3	Fiat	500	900	865	90
4	Mini	Cooper	1500	1140	105
5	VW	Up!	1000	929	105
6	Skoda	Fabia	1400	1109	90
7	Mercedes	A-Class	1500	1365	92
8	Ford	Fiesta	1500	1112	98
9	Audi	A1	1600	1150	99
10	Hyundai	I20	1100	980	99
11	Suzuki	Swift	1300	990	101
12	Ford	Fiesta	1000	1112	99
13	Honda	Civic	1600	1252	94
14	Hundai	I30	1600	1326	97
15	Opel	Astra	1600	1330	97
16	BMW	1	1600	1365	99
17	Mazda	3	2200	1280	104
18	Skoda	Rapid	1600	1119	104
19	Ford	Focus	2000	1328	105
20	Ford	Mondeo	1600	1584	94
21	Opel	Insignia	2000	1428	99
22	Mercedes	C-Class	2100	1365	99
23	Skoda	Octavia	1600	1415	99
24	Volvo	S60	2000	1415	99
25	Mercedes	CLA	1500	1465	102
26	Audi	A4	2000	1490	104
27	Audi	A6	2000	1725	114
28	Volvo	V70	1600	1523	109
29	BMW	5	2000	1705	114
30	Mercedes	E-Class	2100	1605	115
31	Volvo	XC70	2000	1746	117
32	Ford	B-Max	1600	1235	104
33	BMW	2	1600	1390	108
34	Opel	Zafira	1600	1405	109
35	Mercedes	SLK	2500	1395	120

 Podemos importar esse dataset usando um arquivo CSV usando o pandas:

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("carros.csv")

Depois você pode simplesmente “pegar” colunas de um dataset para usá-las como fonte de informação para treinar um regressor:

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

# testando o regressor
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

Mas antes de mais nada, vamos fazer algumas análises… Quando criamos um scatter plot usando volume e peso, temos o seguinte resultado:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
a = df['Weight']
b = df['Volume']
plt.scatter(a,b)

Mas, ao criar esse mesmo gráfico usando outras dimensões como o CO2 o gráfico se torna um pouco menos “linear”:

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• 

É impossível representar um scatter plot com 3 dimensões (2 no eixo X e 1 no Y), porém, observe que no código que treinamos nosso regressor nós fizemos exatamente isso:

# observe aqui o eixo X com 2 dimensões
X = df[['Weight', 'Volume']] 
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

Portanto, ao criar uma regressão linear com 2 conjuntos de valores para apenas 1 eixo estamos criando uma regressão linear múltipla. Esse regressor obedece uma função do primeiro grau que é representada pela reta abaixo: